[置頂]公告

最近可能是被接近高三的壓力造成，本討論區寡頭政治三巨頭(?!)頗奢侈的決定花下鉅資...跑去吃牛排，討論這個初衷偉大、初生之犢、壯志未酬、晚景淒涼的學術網站群...

好言歸正傳，在痛定思透之後，我們發現一個嚴重的癥結：我們的文章之所以更新緩慢，有一定程度的原因是因為作者多少到心寒：到底有沒有人看我們的文章啊?!(翻桌)(當然我們要謙卑：目前也正在修正文章的取向，請不吝指教並敬請期待)

[Physics]電磁學筆記-交流電路

複數表示法

電學中保留$i$作為電流的符號，以$j=\sqrt { -1 }$表示
定義：
$${ e }^{ j\theta  }=\cos { \theta  } +j\sin { \theta  }$$
$$\Rightarrow { e }^{ j(\pi /2) }=j,\quad { e }^{ j(-\pi /2) }=-j=\frac { 1 }{ j }$$

[Physics]電磁學筆記-直流電路

前言：
最近在讀電磁學的相關內容，就順便把做的筆記打在這裡，有需要的加減參考

正文：

KIRCHHOFF’S RULES

1.電路上進入任意節點的電流等於其離開的電流(電荷守恆的一種形式)
$$\sum { I_{ in } } =\sum { I_{out} }$$
2.在任意封閉回路上各段電位變化之合必等於零(能量守恆的一種形式)
$$\sum _{ closed\quad loop } \Delta { V }=0$$

RC CIRCUITS

顧名思義，只包含電阻resistor及電容capacitor的電路
由KIRCHHOFF’S RULES，可得
$$\varepsilon -\frac { q }{ C } -IR=0$$
其中$\frac { q }{ C }$是電容兩端的電位差，$IR$是電阻兩端的電位差

迴路接通之時($t=0$)，電容尚未充電，故有電流最大值：
$$I_{ 0 }=\frac { \varepsilon  }{ R }$$
接著電流便會流經電阻幫電容充電，直到充電完成不再有電流，此時電容的電荷將達到最大值：
$$Q=C \varepsilon$$

而進一步分析，可由前述之克西荷夫定律推導。由於電流等於電容中電荷的時變率，即$I=\frac { dq }{ dt }$
$$\frac { dq }{ dt } =\frac { \varepsilon  }{ R } -\frac { q }{ RC }$$
整理可得
$$\frac { dq }{ q-C\varepsilon  } =-\frac { 1 }{ RC } dt$$
由初始條件$q=0, t=0$，且$R$、$C$、$\varepsilon$為常數，積分得
$$\int _{ 0 }^{ q }{ \frac { dq }{ q-C\varepsilon  }  } =-\frac { 1 }{ RC } \int _{ 0 }^{ t } dt$$
$$\ln { \frac { q-C\varepsilon  }{ -C\varepsilon  }  } =-\frac { t }{ RC }$$
由上可得
$$q(t)=C\varepsilon (1-e^{ -\frac { t }{ RC }  })=Q(1-e^{ -\frac { t }{ RC }  })$$
又$I=\frac { dq }{ dt }$
$$I(t)=\frac { \varepsilon  }{ R } e^{ -\frac { t }{ RC }  }=I_{ 0 }e^{ -\frac { t }{ RC }  }$$

由上二式可得知，充飽所需的時間$t\rightarrow \infty$，而式中的$RC$則稱為時間常數$\tau$(因次為時間)

細胞凋亡

細胞凋亡(apoptosis)
與細胞壞死(necrosis)不同，細胞凋亡是細胞自發性的致死，一般由生理或病理原因而造成。(細胞壞死多因缺氧)

[Physics]分子動力論及熱力學定律

許久沒發文，在此就小小的發一篇關於熱力學的文。如果有寫得不好的地方，歡迎將意見寫下來，大家一起討論。

淺談排序(Sorting algorithm)

維基百科中的資料(http://en.wikipedia.org/wiki/Sorting_algorithm)：

        在計算機科學與數學中，一個排序演算法（Sorting algorithm）是一種能將一串資料依照特定排序方式的一種演算法。

        雖然排序演算法是一個簡單的問題，但是從計算機科學發展以來，已經有大量的研究在此問題上。舉例而言，氣泡排序在1956年就已經被研究。雖然大部分人認為這是一個已經被解決的問題，有用的新演算法仍在不斷的被發明。

當常態分布搞上標準差

常態分佈（Normal distribution）又名高斯分佈（Gaussian distribution），是一個在數學、物理及工程等領域都非常重要的機率分佈，在統計學的許多方面有著重大的影響力。(維基)



常態分布(以下簡稱ND)在現實生活中是相當常見的東西(茶)。