什麼叫做幾何呢？
其實我是上了劉輝老師的課才在想這個問題((笑))，
在平面幾何中，討論的是點與線的關係；
在空間幾何中，討論的是點線面的關係。
也就是說幾何是在討論點線面三者之間的關係的學問。
當然啦，
要把點改成喵，線改成汪，面改成嘓也是無所謂的((只是沒人那麼叫
重點是在這三個傢伙之間的關係總而言之啦這樣=w=
那麼就來進入主題吧。
重要基本公設：
不共線三點決定一平面
其實後面導出的很多決定平面的方法都是要依據這條公設的前提來提出的，
所以如果沒有背哪些情況可以決定一個平面的話，
直接判斷是不是有固定的不共線三點就可以了。
裡面提到了公設嘛，
所謂的公設就是那些不用證明的事情，
像是還有兩個點可以決定一直線之類的。
((詳細再看看有沒有心情來Po幾何原本的介紹文好了，
後來很多公設都衍生出其他的非歐幾何(Ex黎曼.羅夫丘巴斯基的球面幾何)，摁。))
關於這個公設的解釋，
什麼叫做不共線三點決定一平面呢？
我們想想看是不是有個傢伙叫三角形？
而且構成三角形的基本條件是三個不共線的點。
於是把三角形拉的很大很大就變成一個在空間中通稱的面啦=w=
((所謂空間中通稱的面就是代表著沒有邊際的面(亦可視邊界在無線遠處)，而三角形是被約束的面這樣
點跟線的關係應該大家都不陌生，
所以這裡就不提了。
至於空間中線跟面的關係主要有以下：
((討論到面都是在空間中才會討論的
(1)線在平面上
(2)直線平行平面
(3)直線交平面於一點
目前為止的三種關係應該算是比較直觀明瞭的((相信我，讀幾何需要有直覺XD))，
那麼接下來是比較麻煩的垂直。
(4)直線垂直平面
圖上有一個平面，兩條平面上的直線，以及一條垂直的直線。
那麼為什麼要有那兩條直線，
實際上我們要有一直線垂直平面的話，
那條直線必須要同時垂直平面上兩條直線才可以。
((詳細說明等到後面三垂線定理在做詳細解釋
另外就是在空間中特別出現的一種線與線的關係，
(Special)歪斜線
在之前應該已經知道了同一平面中兩直線的關係，
重合、平行、相交一點。
平面中的兩直線必然有上面這三種關係的其中一種((三一律嗎？噢，這麼說好像也有道理XD
但是到了空間中就多了歪斜這種關係，
歪斜指的是，
空間中不共面的兩直線。
這跟平行不太一樣，
雖然都是不相交，
但是在還是在最關鍵的地方有致命的差別：有沒有共平面。
所謂的平行是指同一平面中不相交的兩直線，
但是歪斜是空間中不共面的兩直線喔。
那麼既然把幾何的維度進化到三維，
角度的討論當然也要從二維中兩直線的交角推廣到兩平線的交角囉=w=
((讀數學的人真是不得好死呢，你們是這麼想的嗎= =
面與面交角
用了三張圖來表示了面與面的交角，
課本說要找兩條分別為在兩平面上且垂直交線的直線，
如果換個角度想就是從可以把兩個平面當成兩條線的位置看的兩直線夾角，
就是從圖三的角度去看。
然後要找兩平面交角還是必須從定義去著手，
至於我的習慣讓兩平面上的兩條線在兩平面交線有共同垂足，
因為找角度就可以代餘弦啦~~這樣子。
((Ex圖一、二))
以上就把基本觀念介紹的差不多了，
那麼接下來就介紹很重要的定理，
三垂線定理
先從基本的兩個位置來看這個三垂線定理的圖，
一般在說明三垂線定理的時候啊，
都是說A對平面E做垂線，交於B點，
然後B再對直線L做垂線，交於C點，
之後可以得到AC垂直L。
說明：
已知AB垂直平面E，BC垂直直線L，證明AC垂直L。
在L上取一點異於C的點D，
我們要證明的就是AD2 = DC2 + AC2
隨後再根據畢氏定理逆定理即可((就是把畢氏定理反推過來想
證明：
DB2 = BC2 + CD2
= (AC2 - AB2) + CD2
=>DB2 + AB2 = AC2 + CD2
=> AD2 = AC2 + CD2 ((根據前面的基本介紹，因為AB垂直平面E，所以也垂直E上的任一條線，包括BD
所以AC垂直L
這是比較常見的三垂線定理，
事實上在這三段垂直中改變一下要證明的東西，
也是可以導出一樣的結果，
總而言之，
就是兩個垂直，則第三個也垂直。
有興趣的話就自行證明囉=)
那麼接下來換幾個角度來看這項定理。
上面這張圖主要強調的是AB垂直E的情形。
上面這張圖主要強調的是BC垂直於L的情形，
角度問題很抱歉@@
上面這張圖強調的就是AC垂直於L的情況。
特別把三條線段的垂情況提出來，
主要要強調的事情是投影這東西。
事實上把三垂線定理換個方式說明，
可以說成：
空間中平面E外一點A，
對E做一次投影，得其投影點B，
再用其投影點對直線L做二次投影C，
得到的二次投影點C和A直接對L做的投影點相同。
最後來利用三垂線定理解釋之前說為什麼直線垂直平面的條件是那條直線要同時垂之平面上兩直線。
看到AC線段和L線段，
AC垂直L，
但是能夠很直觀的發現AC不垂直平面E！
事實上過C點在E上畫其他直線都不會和AC垂直，
所以AC自然不會垂直E。
另外就是考慮說有一個平面F過C點垂直L、E
而AC只是這個平面F上的隨便一條線，
於是就不能保證AC垂直E囉這樣。
應用軟體：Cabri 3D v2
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