[Physics]多質點系統動力學

今天來跟各位談談質點系統好了
基於和上次 有部分是相同的，一開始便放一些上次的東西
另外，肥某，某閔，像小弟我反映說看不懂積分符號，其實寫那個只是想讓對物理有興趣的人看的，把握關鍵性的觀念比較重要

這次先發觀念，下次在大概談些解題技巧，如果大家有不懂的問題，可以再討論區提出，小弟儘可能的幫大家解決。

對於多個質點來說，我們可以以類似力矩的手法求出質心的位置，下面先假設有n個質點，第n個質點的質量為Mn，具原點的距離為Xn。則質心位置可有以下的表示法。一般來說原點可以任意取，方便計算即可。

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上面是分布在一維空間的情況，我們可以用相同的手法推展到三維空間，甚至可以用向量來定義質心。此外一般的固體可以將其質量是為連續分布，而質點就是微小的質量素dm，累加起來便形成了以積分定義的方式。

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而其中重要的觀念是下面這個式子，M是總質量，rc是質心位置，及各質點的質量與位置的乘積和等於總質量乘以質心位置。至於要如何應用來解題，就看r的向量要怎取，可以用直角坐標，或是單純就一個方向，如水平方向。(補充一點，質心位移也可以用這樣的表示法，將r都換成各自的位移即可)

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現在如果將上式，對時間微分的話，位置對時間微分叫速度，則質量與速度之乘積，就是動量，因此變成下式。這便是所謂的動量守恆，質心動量等於質點系統的總動量。

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補充一點，如果將各自的速度，用向量分解的方式，寫成質心速度加質點對質心的相對速度，則可以得到下面的式子。

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如果比較4、5兩式，不難發現

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這告訴我們，質點系統中，各質點對質心的動量和為零，也就是"內動量"等於零。
因此，在解題時，有時將原點取在質心，可以大幅簡化問題。

再來就像推導4式的方法，如果我們將3式對時間做兩次微分，可得到下式，這個式子的意義在於：質心的運動方式就好像我們將各質點所受的力全部搬到質心上。

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值得注意的是，上式寫的是受力，那如果各質點也有交互作用力呢？一般而言，各質點的交互作用力稱做"內力"，根據牛頓第三運動定律，可得到內力之合會等於零(詳細推導過程這裡就不列出)，因此：質心的運動方式就好像我們將各質點所受的外力全部搬到質心上，善用此一技巧亦可，簡化問題。