理想氣體方程式
在開始談分子動力論前,我們先對理想氣體先做一些了解。理想氣體(ideal gas),顧名思義是一種假想的氣體,一種理想的狀態。它主要有以下幾個特點:
理想氣體方程式是描述理想氣體處於平衡態時,壓強、體積等等的狀態方程式。PV=nRT=NkT
P為系統的壓力(Pa),V為系統的體積(m3),T為絕對溫度(K)
n是理想的氣體莫爾數,R為理想氣體常數(J·K−1·mol−1)
N是理想的氣體的分子數,k為波茲漫常數數(J·K−1·mol−1)
R = 8.314472(15) J·K−1·mol−1,而k則等於R和亞佛加爵數乘積。
這個方程式是建立在兩個經驗定律上:波以爾定律、查理-給呂薩克定律(有興趣的可以去維基看看)
分子動力論
現在我們假想,有一個邊長為l的正方形容器,裡面有一顆顆質量為m的氣體分子(先假設為單原子氣體,這樣就先不需考慮分子的轉動)。現在讓我們想像一下,其中一顆分子以速度v,沿X方向與器壁進行完全彈性碰撞,則它的動量變化為:Δp=mvx−(−mvx)=2mvx
其中vx為該氣體分子速度在X方向的分量。而這顆氣體分子在下次碰撞同一面器壁所需的時間Δt,便是該氣體分子往返容器兩端所需的時間:Δt=2lvx
所以,這顆氣體對器壁所施的平均力fx:Fx=ΔpΔt=2mv2lvx=mv2xl
N顆分子所形成的總力便為Fx=mv2x1+mv2x2+mv2x3+……mv2xnl=mΣv2xl=Nm¯v2xl
大量的氣體分子的熱運動,可以視為無規則的運動,X, Y, Z這三個方向的情形應會相同。¯v2=¯v2x+¯v2y+¯v2z ¯v2x=¯v2y=¯v2z,¯v2=13¯v2x
(這裡亦可用能量均分定理來看。所謂的能量均分定理,講的就是熱運動中分子的能量會被平均分配到各種形式的運動中,而在單原子理想氣體中則有3個自由度,分別是XYZ三個方向的平移運動)
到這裡我們便可以導出器壁面所受的壓力P=FA=mn¯v2xl=mn¯v23l
別忘了V=l3,我們可以得到PV=Nmv2rms3
v2rms就是我們所謂的方均根速度(顧名思義平方後平均在開根號)
小結
結合理想氣體方程式,我們可以得到幾個式子:補充
在這裡,由於是單原子氣體,所以至多只有3個自由度(描述其運動需要多少個座標)。這便是3/2的由來。在雙原子亦或多原子氣體分子中,尚須考慮轉動及震動。舉例來說,雙原子分子不考慮震動的情況下,有5個自由度,3/2在這裡要改為5/2。
熱力學第零定律
接下來終於可以進入有趣的熱力學部份了,首先我們來講講"後來才出現的"熱力學第零定律。
如上圖,在這個封閉系統中,有三個物體A、B、C。其中,只有AB及AC可以熱交換。
熱力學第零定律說的則是,當AB以及AC間皆處於熱平衡狀態時,BC間亦會達到熱平衡。簡而言之,當整個系統達到最後的熱平衡時,ABC三者的溫度會相等。
熱力學第零定律,是一個經驗定律,並非推倒出來的物理定律。也由於它太基本了,一直直到1930年才由英國的一名物理學家R.H.Fowler正式提出,遠比第一、第二定律晚了80年。但是,正因為它的基礎,才叫做熱力學第零定律。
熱力學第一定律
物理學科的各位,應該最近都有聽維銘哥上道這部分ㄅ但不知道各位聊解得如,事實上這一塊隊只讀課內的人士幾乎全新的東西,在此小弟補充一些,幾個定律的證明。
熱力系統與熱力過程
在這裡必須先提一下一些重要的東西。我們對於一個熱力學系統,可以用一些變數來描述,像是壓力P、體積V、溫度T、內能U等等,這些我們就稱之為狀態變數
當系統處於熱力平衡(熱平衡+力平衡+化學平衡)時,個狀態變數之間的關係,則稱之為狀態方程式(理想氣體方程式就是一個大家所熟知的例子)。
任何使熱力系統狀態產生改變的過程,皆稱之為熱力過程。其中特別值得注意的是,如果系統狀態改變得很慢很慢,使系統在每一個時刻都很接近熱力平衡,那麼我們就說系統處在準靜態,而此熱力過程就稱為準靜過程。在這種過程中,因為很接近熱力平衡,因此我們依舊可以利用狀態變數來描述這個系統。
第一定律
熱力學第一定律是能量守恆擴展的一種形式,其微分的形式為:dU=dQ−dW>0 | <0 | |
dU內能變化 | 系統內能增加 | 系統內能減少 |
dQ熱量變化 | 熱量流入系統 | 熱量流出系統 |
dW作功 | 系統對外界做正功 | 系統對外界做負功 |
P.S.系統對外界做負功相當於外界對系統做正功,反之亦然。
熱力學第一定律,結合理想氣底方程式,再配合其他條件,所得出的結果,將在底下一一討論。
值得注意的是,在理想氣體方程式中作功可以這樣表示dW=PdV定容過程
Vis a constant.(體積不變)dU=dQ−dW
W=∫PdV=0
因為V是一個定值,所以積分出來的結果為0(不信的話,你可以畫出PV圖)
(待續)
這下冏了...
回覆刪除怎嚜你一po瀏覽數就比我高那嚜多...(遠目)
其實這就跟炒股票一樣(?)
回覆刪除趁低價好股的時候和看好國際情勢(?)進市場佈局
等到低點股價反彈的時候就可以爆賺了
就像現在中油油價又下降
過個幾個禮拜又會漲回來了(不過最近又要跌了呢(茶))
當然也有人在股價再上漲的時候買進搭順風車
這樣也會在把股票再拉上去呢(茶)
以上都是在開玩笑(被巴)
話說我還以為施賭徒會弄一些很生動的譬喻呢(望)
(大望)(遠望)
回覆刪除話說你的市場理論要怎嚜套用啊我說=口=
不好14
回覆刪除XDD
分子動力論及熱力學定律
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