機率統計(非常)簡介

總之我偶爾也來發一下文好了(擦汗

先提一下我們這次期末考的數學範圍的介紹。很刺激的，這次的範圍叫做近代數學呢(茶)，跟以往的數學相差很多的是因為這個部分更為抽象也更為具體。
怎麼說呢，先看到機率的意義：


有大量事件在一定條件下是否發生，是無法確定的。如明天的氣溫比今天低、擲一枚硬幣得正面向上，又或者在下一年度的NBA比賽中，芝加哥公牛隊會奪得全年總冠軍。像以上可能發生也可能不會發生的事件稱為隨機事件。(-維基)

也就是說我們必須要在「大數量的實驗」下才能確定機率的真實性!但是實際上誰會無聊去做那麼多次試驗嘛(攤手)，所以就代表著我們平常在想機率問題的時候是抽象的推理。
而說它很具體是因為這和我們的生活息息相關(如果閣下以後有緣進入大學的應用數學系就知道了，每個人的生活都跟機率脫不了關係!)。

機率論除了必須具備在「大數量的實驗」下之外，還必須要有「隨機變數」，而隨機變數也可說是在機率論裡面很基礎的一項認知。它很容易明白，比如說，「我在彰化高中220遇到正咩同學的機率是多少?」，噢，可不能這樣問，這其中已經限定在彰化高中220了，它是男校的純男生班，自然沒有可能遇到正咩同學!也就是說這可不存在著隨機變數!

好，看到非常實際的東西，我們學機率有什麼用呢?以純機率的觀點來看的話(當然這不可能，現代人最重視實用了XD)，我們是想了解這個事件發生的可能性。打個比方好了，假如我在秋葉原去隨機上電車，遇到正咩的機率是95%好了(大概吧XD)，那麼在100萬個平行世界裡面就有95萬個世界裡我會遇到正咩(如果不假設平行世界而是我連續撘電車的話又會有其他隨機變數在)。

好的，看到這裡會覺得機率是非常沒用的東西(望)。接下來為了讓機率變得有意義，就必須導入「期望值」的概念。


在機率論和統計學中，一個離散性隨機變數的期望值（或數學期望、或均值，亦簡稱期望）是試驗中每次可能結果的機率乘以其結果的總和。換句話說，期望值是隨機試驗在同樣的機會下重複多次的結果計算出的等同「期望」的平均值。需要注意的是，期望值並不一定等同於常識中的「期望」——「期望值」也許與每一個結果都不相等。（換句話說，期望值是該變數輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變數的輸出值集合裡。）(維基)


維基的定義真是超專業術語的(茶)


該怎麼解釋期望值呢，就如同字面上的意思呢(茶)，與其解釋不如舉個例子吧。假如我現在又去了秋葉原撘新幹線，我有50%的機率遇到10個正咩，50%的機率遇到15個正咩。那麼我搭新幹線遇到正咩的期望值就是12.5個正咩(有0.5個正咩跟我合體了，就醬)

看不懂這個比喻嗎?沒關係，再來看到大多數人最喜歡的賭博。假如現在施賭徒開了一間賭場，我去玩轉輪盤，每次下注是100，桌面上有1~48個數字。如果轉盤開出來的數字跟我壓的數字一樣，那麼我不僅可以拿回那100元，還可以多拿到46倍的錢，反之我拿不回那100元。好，那麼概略算一下這個遊戲的期望值。我有47/48的機率會輸到100元，1/48的機率贏到4600元，那麼我的期望值就是(-100)*(47/48) + (4600) * (1/48) = -(100/48)，期望值小於零，也就代表著我如果一直玩一直玩，錢就會被施賭徒幹光!

所以綜合以上(?)，期望值它所代表的是「大數量下，結果得出來的值的平均狀況」，這裡提到的大數量和平均，是因為我們再計算期望值的時候必須要是建立在「機率」的基礎上的!



當然，不是天天都在過年，就算是挪威司機也會有投12中1的時候(茶)
於是悠閒沒事做的數學家就提出了「標準差」等統計的概念。

在那之前先來介紹一下統計學，統計學這種東西應該是在近代科學裡面被廣泛應用的學問。理由很簡單，因為我們要整理數據資料的時候都必須紀錄起來(茶)。
它的功用在於我們可以藉由蒐集資料，作成圖表表達，進而解釋我們所蒐集到的數據的含意。

PS.統計學的範疇非常廣泛，歸類上也是屬於比較高等的數學層次，不管有沒有興趣以後應該都會碰到(茶)

最常聽人家在講的名詞有「常態分布(鍾形曲線)」和「標準差」
前者是在描述在隨機的情況下抽樣調查，會呈現的一種自然型態。
後者是在描述在任意的情況下所產生的一種離散情況。

這部分要作深入探討的話可以挖出很多東西喔!(畢竟是應用性很高的東西)
有興趣的也可以上網查詢
另外就是這個部分屬於應用數學的領域(也就是純粹數學出身的老師不見得深入到這其中)
不喜者物入囉XD


今天先做完非常簡單的介紹，深入的晚一點再說囉(死