[Physics]小談S.H.M.簡諧運動

本篇主要是簡單的整理幾個關於簡諧運動的重點，因為打得很慢，所以一次不會打太多，留待以後慢慢補上。

回覆Gilbert

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有關數學字母及運算符號使用的是html語法中Latex程式碼。舉例來說：在發表新文章的時候，編輯區右上角點選修改HTML，就會顯示HTML碼，打上
<img src="http://www.codecogs.com/eq.latex?\frac{3}{2}" />，再點選右上角撰寫，就會顯示出  此分數，原理就是：它會去http://www.codecogs.com/eq.latex?這裡製作一張  的圖片下載於此網頁上，以圖片方式呈現數學式。


PS：在意見欄中無法讀取<img src="http://www.codecogs.com/eq.latex?\frac{3}{2}" />，所以以新文章發佈

中華白海豚

學名：Sousa chinensis

分類地位：動物界→脊索動物門→哺乳綱→鯨目→海豚科→駝海豚屬→ Sousa chinensis

俗名：媽祖魚、粉紅海豚、鎮江魚、白鯃、白忌和海豬(漁民稱呼)、盧庭(珠江一帶稱呼)等等

特徵：身長1m~3m不等，幼年期為黑色，青年期為青灰色，長年期為粉紅色

習性：1.中華白海豚喜歡住在淺水地如香港沿海一帶(與一般鯨豚不同)。但有研究(by Saayman&Taylor )指出中華白海豚亦會在不同的地方活動。

2.多是淺水處，休息或是遊玩都會集結在近沙灘的海域。在捕獵的時候，牠們會在淺水及多岩石的水域一帶出現。

3.在台灣則分布於苗栗、台中、彰化、雲林海域，冬天時期也在台中海域有發現牠們

4.中華白海豚的生活是要配合潮水及日照的時間，牠們會在潮漲的時候出外捕食。黎明或黃昏時牠們是最活躍的。

環境威脅：填海造成生存環境縮小、水體污染、船隻撞擊、漁民誤捕(註1)

保育情形：台灣西岸海域的族群在2008年被列入「極度危險」。自2002年由香港鯨豚研究機構與福爾摩沙鯨保育研究小組在台灣西岸進行的海上調查正式紀錄。2010年台灣白海豚數量估計只剩不到一百隻

價值：基於物種多樣性的原則，且其為明星物種(註2)

註1：馬達加斯加有獵補白海豚的習慣，且其多無人工飼養

註2：明星物種：顧名思義就是這種物種容易受到大眾媒體的注意與討論，所以保育明星物種就會連帶的把它的生態環就保育起來。

參考資料：http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E4%B8%AD%E8%8F%AF%E7%99%BD%E6%B5%B7%E8%B1%9A

四點共圓的行列式判別法

今天趁大夥遠在中興大學參訪中，趕緊上來post個文：四點共圓的行列式判別法。
四點、、、共圓的充要條件為


說明：設四點共圓的圓方程式為

則A、B、C、D皆滿足此方程式


讓、、作為係數，考慮未知數為、、、的方程組

必有解(, , , )=(0, 0, 0, 0)及(1, d, e, f)，所以上述方程組有無限多解
因此根據克拉瑪公式



同樣的方法亦可使用在空間中四點、、、共平面的充要條件為

至於四階行列式怎麼算呢？就要先降成三階再來算，請自行上網查詢。

[Chemistry]溶解度的影響因素

溶解是二種以上物質均勻混合的總稱，根據碰撞理論，兩個粒子互相接觸後就有機會發生反應，這說明:溶解是數種化學作用所建構成的一種特殊現象。有關於溶解的理論、命題應該是僅次於有機反應最大量的。涵蓋熱化學、化學動力學的應用，就算只就高中部份，也常常必須利用其他領域作為背景(所以難是正常的)。

以下是討論溶解現象所要先知道的名詞

1.溶解度

是指在特定環境下，每定量溶劑中所含最大溶質量。單位常為溶質(g)/溶劑(g)，單位意義為濃度

2.飽和溶液

達到溶解度的溶液稱飽和溶液，與溶解度互為充要條件

3.未飽和溶液與過飽和溶液

濃度低於飽和溶液的為未飽和溶液，濃度高於飽和溶液的為過飽和溶液


以上三項定義就像幾何學的公設，關於溶解現象的討論需要建立在關於濃度的分類上

影響溶解度的條件

1.物理條件:溫度、壓力(氣體而言)，為所謂環境的部份

2.化學條件:溶劑、其他溶質的種類和濃度，某些特定離子的濃度可視為環境的一部分，

如:氫離子濃度高是為酸性環境

水溶液中的平衡

就水溶液而言，其化學方程式可寫成如下形式

C_(s)+H₂O+△H→C_(aq)

藉由方程式，我們就能將溶解度變化轉成反應趨勢，也就是勒沙特烈原理的運用

影響溶解度的所有條件都能分配至方程式的兩邊，方程式兩邊的項也能代表特定的條件

兩者是互為充要條件的。利用方程式可以預測環境變化對溶解度的影響。

溶解度的大小

溶質在溶劑中的溶解度大小可以分成下到二項來討論

1.分子化合物：由極性決定，測量單位為偶極距（μ）

2.離子化合物：由離子電荷密度、堆積方式決定。

此文以討論離子化合物的溶解現象為主，也就是所謂的沉澱表

了解離子化合物的形成對記憶是有幫助的

(1)電荷密度

影響離子化合物溶解度最主要的因素，在物理學上，單一電荷可視為質點，應用庫倫靜電力公式求岀靜電力的大小，但在化學中，同樣價數的離子，其化合物卻有「皆可溶」及「大部分不溶」的差異，主要就是取決於離子的電荷密度，當其中一種離子電荷密度小到一定程度時，則形成的化合物大部分可溶，如銨根、1A族，硝酸根等，並其鹽類通常吸熱，其他如碳酸根、氫氧化物則因電荷密度較高，所以多半不溶。

(2)離子相對大小

離子的相對大小會影響到堆積的容易度，當兩個離子大小相差愈大時，會因配位數的減少而造成在表面的離子容易被拉出，試想當你同時被三個人拉住和被六個人拉住，被三個人拉住一定比較好掙脫吧(我是都沒辦法(弱))，巨觀效應就是容易溶解。例如2A族的氫氧化物及硫酸鹽就是很好的例子。在氫氧化物中，從氫氧化鎂(不溶)依次增大至氫氧化鋇(可溶)，但在硫酸鹽則從硫酸鎂(俗名瀉鹽，可溶)依次減少。根據資料，硫酸根的實驗半徑足足為氫氧根的兩倍，可說明較大的兩離子組合及較小的組合溶解度皆低的情況。

(3)特殊離子的化合物

兩性金屬

「金屬氧化物溶於水形成鹼，非金屬則形成酸」是化學反應的大原則，判斷某些不溶的氧化物，我們會以酸鹼中和的技巧來判定，如氧化鐵不溶於水和鹼卻可溶於酸，我們就稱鐵為鹼性元素，但有些特別的元素，在強酸和極強鹼皆可溶，被稱為兩性元素；由於所有兩性元素皆為金屬，又稱為兩性金屬。在強鹼中形成帶負電的多羥（氫氧基）離子，多集中於3A，4A族

所有兩性金屬皆有以下特性

1.高電荷密度（小半徑多電荷）

2.俱穩定電子組態的多羥離子（鈍氣組態）

請對照週期表

錯合離子

有些金屬離子對於負電性元素（N、O、Cl）有強烈吸引力，會與氨、水、氯離子產生配位共價鍵，形成錯合物或錯離子，之所以被討論是因附著在金屬離子上的小分子(稱作配基)與水容易形成氫鍵而大幅提高溶解度，尤其氨能使多種金屬離子溶解在強鹼性環境中以提高某些鹼性環境反應的效率(如銀鏡反應)

能形成錯離子的金屬多有以下特性

1.具有位於價殼層的d軌域(過渡金屬)

2.俱穩定電子組態的錯離子（鈍氣組態or半滿）

因為時間倉卒，未能列岀參考來源與實例。

特附以下網址提供查詢

溶解性全表(維基百科)：

http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E6%BA%B6%E8%A7%A3%E6%80%A7%E6%80%BB%E8%A1%A8

空間之線段和最小值求法

A,B為二定點，P在直線上，若PA+PB有最小值，則P=?

很多人應該在補習班都會聽到老師講這個命題，

帥南也在班上有提出過這個問題，

((不過小弟我上數學課有點混所以不清楚後來結論是怎樣=口=

總之最近聽韋辰葛問到這個問題，
所以小弟我就在以下PO上個人淺見，

希望大家能提出其他的想法=)

我有直線L和兩定點A.B

根據一堆結論(好麻煩所以直接省略=口=(喂))，

我們知道我們要求出一個點A讓PA'=PA且B-P-A'這樣

而且這個A'點會在過A的圓周上。

先說一下那個圓，

那個圓的圓心在L上，

而且因為A是繞著L旋轉而產生那個圓，

所以事實上那個圓(和它所在的平面E)是垂直於直線L的。

小弟在這裡稱那個圓的圓心為M好了，

而從另一角度來考慮，

那個M可以看作是P在E上的投影點(垂足)。

再來啊，

因為我們已經作了一個投影，

所以也類似的以B對E作投影，

投影點為B'。

(這個步驟的話請不要在意為什麼要這樣做，解幾何的步驟就是沒什麼道理XD想有手感的就盡量學科囉(耶數學科熱烈招生(誤)))

然後延長B'M和那個圓相交，

那個交點就是我們要的A'，

這時候連接BA'，

交L於P，

於是就可以求得我們要的P。

該怎麼說明呢？

用反推回來想好了。

我們知道結果必然有：「B-P-A'」

這種情形。

實際上，

共線的三點投影在其他平面上也是會共線的。

而且我們知道A會繞著L畫一個圓(我可以畫一個圈，把诶簍關在裡面，把逼點擋在外面=口=)

所以當然是把P.B投影在A畫出來的圓所屬的平面E上。

大致上是這樣的概念。

至於說為什麼B.A'會和L相交，

因為PM和BB'是平行的，

也就是說它們是共平面的。

那麼平面上的線再怎麼延伸都還是在平面上，

所以BA'很自然的就會和L共平面，

而且必然不平行，

於是自然就交於一點P囉。

大概是這樣子。

四點共圓

前幾天帥氣中右葛問到說，

「如果我知道四個點的座標，有什麼方法可以判斷四點共圓？」

小弟我在這裡稍微題一下一些常用的四點共圓的特性。

1.多點共圓的基本定義

平面上有n個相異點A1~An，且有一點A0使得A0A1=A0A2=......=A0An， 即A1~An到A0的距離皆相同，則A1~An共圓，且圓心為A0。 基本的多點共圓的定義，在一般的歐氏幾何證明中常常運用的基本定義。
這個方法可以搭配解析幾何，利用很刺激的方式先炸出其中三點的外接圓式子再把其他點帶入計算......很刺激囉XD

2.利用圓的基本性質

像是大家應該都還記得的「圓內接四邊形對角互補」，「圓周角=PI/2」，這類的東西，這些東西在國中應該都有聽老師提過了，其實國中教的幾何 還真是超級重要啊XD

3.利用Ptolomy(托勒密)定理

對於任意的四邊形ABCD，有AB*CD+BC*DA ≧ AC*BD。 "="成立於ABCD四點共圓，此時即為常見的Ptolomy定理，可以利用長度的一個關係判斷四點共圓。

4.利用Simson(西摩松)定理

給定一個三角形ABC，以及三角形外一點P。若P對AB.BC.CA三邊的垂足三點共線，則ABCP四點共圓。

在知道AB.BC.CA三直線方程式和P點座標的時候應該還算可以用的東西。當然如果直線方程式係數不要太難看，可以解交點代Ptolomy是 不錯的選擇。

Simson的話可能就是考慮在知道投影點(垂足)的情況下用用看囉XD 這個算是比較冷門的定理了這樣。((倒是有用這個定理把學科的幾何題目秒殺過就是，97年第6區數學科第一試第一題XD))

證明四點共圓的方法有很多，後面兩項利用定理的方法只是方便一點而已。

真正重要的是利用基本的定義、性質去解讀題目給的東西。

雖然現在在學解析幾何，不過基本的定值還是要記得XD

解析幾何只是工具幫助分析而已。