[Chemistry]溶解度的影響因素

溶解是二種以上物質均勻混合的總稱，根據碰撞理論，兩個粒子互相接觸後就有機會發生反應，這說明:溶解是數種化學作用所建構成的一種特殊現象。有關於溶解的理論、命題應該是僅次於有機反應最大量的。涵蓋熱化學、化學動力學的應用，就算只就高中部份，也常常必須利用其他領域作為背景(所以難是正常的)。

以下是討論溶解現象所要先知道的名詞

1.溶解度

是指在特定環境下，每定量溶劑中所含最大溶質量。單位常為溶質(g)/溶劑(g)，單位意義為濃度

2.飽和溶液

達到溶解度的溶液稱飽和溶液，與溶解度互為充要條件

3.未飽和溶液與過飽和溶液

濃度低於飽和溶液的為未飽和溶液，濃度高於飽和溶液的為過飽和溶液


以上三項定義就像幾何學的公設，關於溶解現象的討論需要建立在關於濃度的分類上

影響溶解度的條件

1.物理條件:溫度、壓力(氣體而言)，為所謂環境的部份

2.化學條件:溶劑、其他溶質的種類和濃度，某些特定離子的濃度可視為環境的一部分，

如:氫離子濃度高是為酸性環境

水溶液中的平衡

就水溶液而言，其化學方程式可寫成如下形式

C_(s)+H₂O+△H→C_(aq)

藉由方程式，我們就能將溶解度變化轉成反應趨勢，也就是勒沙特烈原理的運用

影響溶解度的所有條件都能分配至方程式的兩邊，方程式兩邊的項也能代表特定的條件

兩者是互為充要條件的。利用方程式可以預測環境變化對溶解度的影響。

溶解度的大小

溶質在溶劑中的溶解度大小可以分成下到二項來討論

1.分子化合物：由極性決定，測量單位為偶極距（μ）

2.離子化合物：由離子電荷密度、堆積方式決定。

此文以討論離子化合物的溶解現象為主，也就是所謂的沉澱表

了解離子化合物的形成對記憶是有幫助的

(1)電荷密度

影響離子化合物溶解度最主要的因素，在物理學上，單一電荷可視為質點，應用庫倫靜電力公式求岀靜電力的大小，但在化學中，同樣價數的離子，其化合物卻有「皆可溶」及「大部分不溶」的差異，主要就是取決於離子的電荷密度，當其中一種離子電荷密度小到一定程度時，則形成的化合物大部分可溶，如銨根、1A族，硝酸根等，並其鹽類通常吸熱，其他如碳酸根、氫氧化物則因電荷密度較高，所以多半不溶。

(2)離子相對大小

離子的相對大小會影響到堆積的容易度，當兩個離子大小相差愈大時，會因配位數的減少而造成在表面的離子容易被拉出，試想當你同時被三個人拉住和被六個人拉住，被三個人拉住一定比較好掙脫吧(我是都沒辦法(弱))，巨觀效應就是容易溶解。例如2A族的氫氧化物及硫酸鹽就是很好的例子。在氫氧化物中，從氫氧化鎂(不溶)依次增大至氫氧化鋇(可溶)，但在硫酸鹽則從硫酸鎂(俗名瀉鹽，可溶)依次減少。根據資料，硫酸根的實驗半徑足足為氫氧根的兩倍，可說明較大的兩離子組合及較小的組合溶解度皆低的情況。

(3)特殊離子的化合物

兩性金屬

「金屬氧化物溶於水形成鹼，非金屬則形成酸」是化學反應的大原則，判斷某些不溶的氧化物，我們會以酸鹼中和的技巧來判定，如氧化鐵不溶於水和鹼卻可溶於酸，我們就稱鐵為鹼性元素，但有些特別的元素，在強酸和極強鹼皆可溶，被稱為兩性元素；由於所有兩性元素皆為金屬，又稱為兩性金屬。在強鹼中形成帶負電的多羥（氫氧基）離子，多集中於3A，4A族

所有兩性金屬皆有以下特性

1.高電荷密度（小半徑多電荷）

2.俱穩定電子組態的多羥離子（鈍氣組態）

請對照週期表

錯合離子

有些金屬離子對於負電性元素（N、O、Cl）有強烈吸引力，會與氨、水、氯離子產生配位共價鍵，形成錯合物或錯離子，之所以被討論是因附著在金屬離子上的小分子(稱作配基)與水容易形成氫鍵而大幅提高溶解度，尤其氨能使多種金屬離子溶解在強鹼性環境中以提高某些鹼性環境反應的效率(如銀鏡反應)

能形成錯離子的金屬多有以下特性

1.具有位於價殼層的d軌域(過渡金屬)

2.俱穩定電子組態的錯離子（鈍氣組態or半滿）

因為時間倉卒，未能列岀參考來源與實例。

特附以下網址提供查詢

溶解性全表(維基百科)：

http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E6%BA%B6%E8%A7%A3%E6%80%A7%E6%80%BB%E8%A1%A8

空間之線段和最小值求法

A,B為二定點，P在直線上，若PA+PB有最小值，則P=?

很多人應該在補習班都會聽到老師講這個命題，

帥南也在班上有提出過這個問題，

((不過小弟我上數學課有點混所以不清楚後來結論是怎樣=口=

總之最近聽韋辰葛問到這個問題，
所以小弟我就在以下PO上個人淺見，

希望大家能提出其他的想法=)

我有直線L和兩定點A.B

根據一堆結論(好麻煩所以直接省略=口=(喂))，

我們知道我們要求出一個點A讓PA'=PA且B-P-A'這樣

而且這個A'點會在過A的圓周上。

先說一下那個圓，

那個圓的圓心在L上，

而且因為A是繞著L旋轉而產生那個圓，

所以事實上那個圓(和它所在的平面E)是垂直於直線L的。

小弟在這裡稱那個圓的圓心為M好了，

而從另一角度來考慮，

那個M可以看作是P在E上的投影點(垂足)。

再來啊，

因為我們已經作了一個投影，

所以也類似的以B對E作投影，

投影點為B'。

(這個步驟的話請不要在意為什麼要這樣做，解幾何的步驟就是沒什麼道理XD想有手感的就盡量學科囉(耶數學科熱烈招生(誤)))

然後延長B'M和那個圓相交，

那個交點就是我們要的A'，

這時候連接BA'，

交L於P，

於是就可以求得我們要的P。

該怎麼說明呢？

用反推回來想好了。

我們知道結果必然有：「B-P-A'」

這種情形。

實際上，

共線的三點投影在其他平面上也是會共線的。

而且我們知道A會繞著L畫一個圓(我可以畫一個圈，把诶簍關在裡面，把逼點擋在外面=口=)

所以當然是把P.B投影在A畫出來的圓所屬的平面E上。

大致上是這樣的概念。

至於說為什麼B.A'會和L相交，

因為PM和BB'是平行的，

也就是說它們是共平面的。

那麼平面上的線再怎麼延伸都還是在平面上，

所以BA'很自然的就會和L共平面，

而且必然不平行，

於是自然就交於一點P囉。

大概是這樣子。

四點共圓

前幾天帥氣中右葛問到說，

「如果我知道四個點的座標，有什麼方法可以判斷四點共圓？」

小弟我在這裡稍微題一下一些常用的四點共圓的特性。

1.多點共圓的基本定義

平面上有n個相異點A1~An，且有一點A0使得A0A1=A0A2=......=A0An， 即A1~An到A0的距離皆相同，則A1~An共圓，且圓心為A0。 基本的多點共圓的定義，在一般的歐氏幾何證明中常常運用的基本定義。
這個方法可以搭配解析幾何，利用很刺激的方式先炸出其中三點的外接圓式子再把其他點帶入計算......很刺激囉XD

2.利用圓的基本性質

像是大家應該都還記得的「圓內接四邊形對角互補」，「圓周角=PI/2」，這類的東西，這些東西在國中應該都有聽老師提過了，其實國中教的幾何 還真是超級重要啊XD

3.利用Ptolomy(托勒密)定理

對於任意的四邊形ABCD，有AB*CD+BC*DA ≧ AC*BD。 "="成立於ABCD四點共圓，此時即為常見的Ptolomy定理，可以利用長度的一個關係判斷四點共圓。

4.利用Simson(西摩松)定理

給定一個三角形ABC，以及三角形外一點P。若P對AB.BC.CA三邊的垂足三點共線，則ABCP四點共圓。

在知道AB.BC.CA三直線方程式和P點座標的時候應該還算可以用的東西。當然如果直線方程式係數不要太難看，可以解交點代Ptolomy是 不錯的選擇。

Simson的話可能就是考慮在知道投影點(垂足)的情況下用用看囉XD 這個算是比較冷門的定理了這樣。((倒是有用這個定理把學科的幾何題目秒殺過就是，97年第6區數學科第一試第一題XD))

證明四點共圓的方法有很多，後面兩項利用定理的方法只是方便一點而已。

真正重要的是利用基本的定義、性質去解讀題目給的東西。

雖然現在在學解析幾何，不過基本的定值還是要記得XD

解析幾何只是工具幫助分析而已。

植物的繁殖

關於植物的生殖，有下列幾個東西要先提一下。
1.世代交替
這個是植物界生物都有的現象，但並不僅限植物界生物才有！！ ←(關於例外會再行補充)
所謂世代交替，就是指在生活史中，植物交替出現
※孢子體世代(2n)：由配子發育而成，最終將製造(減數分裂)出孢子(1n)
※及配子體世代(1n)：由雌雄孢子各自發育(有絲分裂)而成，成熟後各自製造出雌雄配子進行精卵結合，形成合子發育為孢子體。
※另外，配子體在蘚苔植物顯著，在蕨類植物可獨立生存(但小片)，從裸子植物開始即不可獨立生存。 ←(另外再詳述)
2.無性生殖
簡言之，不用經過整個生長週期就能產生新個體
常見的方法有營養器官繁殖、組織培養
※營養繁殖：某些植物的營養器官可以直接發育成為新植株，

ex：葉：風車草、石蓮花、落地生根 ←(關於兩者的差異請參考 (www.tcc.edu.tw內的資料)
※插枝：某些植物適合插枝繁殖，通常剪下年輕的枝條並修去較下端(老葉)的葉子進行培養
ex：黃金葛
※組織培養：將植物組織取下一小部份，放入消毒過的培養基後加入適當物質(包括IAA、CK等)便可培養出整顆植株
※其餘較少見的壓條、扦插再另行補充
3.(終於要進入的)有性生殖
我們將植物界(從蘚苔類開始)的植物稱為胚胎植物，這是因為他們的合子(人類的受精卵)形成後都會在母體上發育成胚，然後才脫離母體
※胚：由合子有絲分裂而來，在被子植物中包含子葉、胚芽、胚軸、胚根 ←(小心，相當常考)
※演進：

蘚苔植物→演化出胚胎 →配子體發達
蕨類植物→兩世代皆可獨立生存 →孢子體發達
裸子植物→演化出胚珠、花粉，不需水完成授精 →孢子體發達
被子植物→演化出花的構造，具雙重授精 →孢子體發達
※演化方向：趨向孢子體發達
原因：孢子體是具有2n的世代，並可行減數分裂，在遺傳變異上的助益較大

[Physics]多質點系統動力學

今天來跟各位談談質點系統好了
基於和上次 有部分是相同的，一開始便放一些上次的東西
另外，肥某，某閔，像小弟我反映說看不懂積分符號，其實寫那個只是想讓對物理有興趣的人看的，把握關鍵性的觀念比較重要

這次先發觀念，下次在大概談些解題技巧，如果大家有不懂的問題，可以再討論區提出，小弟儘可能的幫大家解決。

對於多個質點來說，我們可以以類似力矩的手法求出質心的位置，下面先假設有n個質點，第n個質點的質量為Mn，具原點的距離為Xn。則質心位置可有以下的表示法。一般來說原點可以任意取，方便計算即可。

1

上面是分布在一維空間的情況，我們可以用相同的手法推展到三維空間，甚至可以用向量來定義質心。此外一般的固體可以將其質量是為連續分布，而質點就是微小的質量素dm，累加起來便形成了以積分定義的方式。

2

而其中重要的觀念是下面這個式子，M是總質量，rc是質心位置，及各質點的質量與位置的乘積和等於總質量乘以質心位置。至於要如何應用來解題，就看r的向量要怎取，可以用直角坐標，或是單純就一個方向，如水平方向。(補充一點，質心位移也可以用這樣的表示法，將r都換成各自的位移即可)

3

現在如果將上式，對時間微分的話，位置對時間微分叫速度，則質量與速度之乘積，就是動量，因此變成下式。這便是所謂的動量守恆，質心動量等於質點系統的總動量。

4

補充一點，如果將各自的速度，用向量分解的方式，寫成質心速度加質點對質心的相對速度，則可以得到下面的式子。

5

如果比較4、5兩式，不難發現

6

這告訴我們，質點系統中，各質點對質心的動量和為零，也就是"內動量"等於零。
因此，在解題時，有時將原點取在質心，可以大幅簡化問題。

再來就像推導4式的方法，如果我們將3式對時間做兩次微分，可得到下式，這個式子的意義在於：質心的運動方式就好像我們將各質點所受的力全部搬到質心上。

7

值得注意的是，上式寫的是受力，那如果各質點也有交互作用力呢？一般而言，各質點的交互作用力稱做"內力"，根據牛頓第三運動定律，可得到內力之合會等於零(詳細推導過程這裡就不列出)，因此：質心的運動方式就好像我們將各質點所受的外力全部搬到質心上，善用此一技巧亦可，簡化問題。